​ECDSA——比特币和以太坊的信任基础设施的核心

去中心化金融社区2022-05-09 11:48


不管我们喜不喜欢，ECDSA都是比特币和以太坊的王者，是其信任基础设施的核心。虽然它的可扩展性不如EdDSA等方法，但在创建签名时稍加修改就可以实现一系列保护隐私的方法。在开始之前，让我们快速了解一下ECDSA是如何工作的。


ECDSA的基础知识


使用ECDSA签名，Alice 用她的私钥 (sk) 对消息的哈希 (h(M)) 进行签名，Bob用她的公钥(Pk)对其进行检查。使用ECDA， Alice生成一个私钥(sk)和一个公钥(Pk):



然后我们对消息进行哈希处理：



之后，Alice创建一个随机值k，并产生：



式中，r为k.G(对n取模)的x坐标值，则s值为：



当Bob检查签名时，他计算：


和：



之后Bob计算一个点在：



如果Z的x坐标的值等于r，则签名就被验证了。在这种情况下，n是曲线的阶数。


盲化的ECDSA


使用盲签名，Bob可以在不知道消息是什么的情况下为消息签名。在这种情况下，Alice会创建一个“盲化”的ECDSA签名，Bob可以签名，然后Alice可以解除盲化。该方法是基于奥列格·安德烈夫(Oleg Andreev)的比特币盲签名方法。


首先，Alice生成a, b, c, d的四个随机值，Bob生成p, q的两个随机值，然后计算：



和：



G是曲线的基点。Bob 将这些发送给 Alice。接下来，Alice 计算：




公钥：



Alice计算消息(M)的哈希值：


然后Alice进行盲化：



把这个发给Bob。Bob签署盲哈希并返回：



爱丽丝打开她的签名：



现在签名是r = K_x , s = s 2。


代码


下面是代码：


package main
import (  "crypto/ecdsa"  "crypto/elliptic"  "crypto/rand"  "crypto/sha256"  "fmt"  "math/big"  "os"  "strconv")
// Derived from Oleg Andreev// Blind signatures for Bitcoin transactions
func main() {
  type Alice struct {    m          *big.Int    a, b, c, d *big.Int  }
  type Bob struct {    p, q *big.Int  }  bits := 16
  argCount := len(os.Args[1:])
  if argCount > 0 {    bits, _ = strconv.Atoi(os.Args[1])  }
  Curve := elliptic.P256()  n := Curve.Params().N
  alice, bob := Alice{m: getRandom(n)}, Bob{}  // Alice select random primes  alice.a, alice.b, alice.c, alice.d = getRandomPrime(bits), getRandomPrime(bits), getRandomPrime(bits), getRandomPrime(bits)
  tmp, x, y := new(big.Int), new(big.Int), new(big.Int)
  // 2. Bob computes P = (p^-1 .G) and Q = (q.p^-1 .G)  bob.p, bob.q = getRandomPrime(bits), getRandomPrime(bits)  Px, Py := Curve.ScalarBaseMult(new(big.Int).ModInverse(bob.p, n).Bytes())  Qx, Qy := Curve.ScalarBaseMult(new(big.Int).Mul(bob.q, new(big.Int).ModInverse(bob.p, n)).Bytes())
  // 3. Alice computes K = (c.a)^-1 .P and public key T = (a.Kx)^-1 .(b.G + Q + d.c^-1 .P).
  tmp = new(big.Int)  Kx, _ := Curve.ScalarMult(Px, Py, tmp.Mul(alice.c, alice.a).ModInverse(tmp, n).Bytes())
  Tx, Ty := Curve.ScalarBaseMult(alice.b.Bytes())  Tx, Ty = Curve.Add(Tx, Ty, Qx, Qy)  x, y = Curve.ScalarMult(Px, Py, new(big.Int).Mul(alice.d, new(big.Int).ModInverse(alice.c, n)).Bytes())  Tx, Ty = Curve.Add(Tx, Ty, x, y)  tmp = new(big.Int)  Tx, Ty = Curve.ScalarMult(Tx, Ty, tmp.Mul(alice.a, Kx).ModInverse(tmp, n).Bytes())
  // 4. Alice computes hash of message  h := hashToInt(hash(alice.m.Bytes()), Curve)  // 5. Alice blinds with h_2 = a.h + b (mod n) and sends to Bob  tmp = new(big.Int)  h2 := tmp.Mul(alice.a, h).Add(tmp, alice.b).Mod(tmp, n)
  // 6. Bob signs  blinded hash and returns s_1 = p.h_2 + q (mod n).
  tmp = new(big.Int)  s1 := tmp.Mul(bob.p, h2).Add(tmp, bob.q).Mod(tmp, n)
  // 7. Alice unblinds signature: s_2 = c.s_1 + d (mod n)  tmp = new(big.Int)  s2 := tmp.Mul(alice.c, s1).Add(tmp, alice.d).Mod(tmp, n)
  // 8. The signature is now r=Kx, s=s_2  fmt.Printf("m=%s\n\n", alice.m)  fmt.Printf("a=%s\nb=%s\nc=%s\nd=%s\n", alice.a, alice.b, alice.c, alice.d)  fmt.Printf("Public Key Tx=%s\nTy=%s\n", Tx, Ty)  fmt.Printf("Hash h=%s\n\n", h)  fmt.Printf("\nBlinded Signature r=%s, s=%s\n", Kx, s1)  fmt.Printf("Signature r=%s, s=%s\n", Kx, s2)  fmt.Println("Signature verified: ", ecdsa.Verify(&ecdsa.PublicKey{Curve: Curve, X: Tx, Y: Ty}, h.Bytes(), Kx, s2))
}func getRandom(n *big.Int) *big.Int {  m, _ := rand.Int(rand.Reader, n)  return m}func getRandomPrime(bits int) *big.Int {  m, _ := rand.Prime(rand.Reader, bits)  return m}
func hash(msg []byte) []byte {  hasher := sha256.New()  hasher.Write(msg)  return hasher.Sum(nil)}
func hashToInt(hash []byte, c elliptic.Curve) *big.Int {  orderBits := c.Params().N.BitLen()  orderBytes := (orderBits + 7) / 8  if len(hash) > orderBytes {    hash = hash[:orderBytes]  }
  ret := new(big.Int).SetBytes(hash)  excess := len(hash)*8 - orderBits  if excess > 0 {    ret.Rsh(ret, uint(excess))  }  return ret}

下面是一个运行示例：


m=46398016479029616968153310998590589859317634753915956549813904092937392557159a=3303670661b=3226384361c=3530828149d=3607703383Public Key Tx=75232732142229191477159812086310547165062017290843364912683578530970424703230Ty=73950523097040244239776555774732425845079447152113985190585097252768983601069Hash h=53060989786633559228535141356889483919385714906876242047763586659314070909566Blinded Signature r=94046861866238546923597525972649788516701559058765278594626970725249113708126, s=103442503972324084972377390983720274585365710753545239530321864819095340728763Signature r=94046861866238546923597525972649788516701559058765278594626970725249113708126, s=35825078730317479356116975137038450525621519055620748195720062041695485378112Signature verified:  true

我们可以看到签名的真实性。运行代码如下:


https://asecuritysite.com/ecdsa/blinding_ecdsa


Source：https://medium.com/asecuritysite-when-bob-met-alice/blinding-ecdsa-8bc3493cac14


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